题目内容

已知定义在R上的单调递增函数满足,且
(Ⅰ)判断函数的奇偶性并证明之;
(Ⅱ)解关于的不等式:
(Ⅲ)设集合,.,若集合有且仅有一个元素,求证:
(Ⅰ)函数为R上的奇函数,(Ⅱ),(Ⅲ)见解析

试题分析:(Ⅰ)抽象函数奇偶性的证明,先令,再令可求得出函数为奇函数,(Ⅱ)由(Ⅰ)知上为奇函数,则利用单调性及与-1的关系可解得; (Ⅲ)先对进行化简,再利用两方程有唯一解求证.
试题解析:(Ⅰ)令,
,,
函数为R上的奇函数.                        (4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
又函数是单调递增函数,
                   (8分)
(Ⅲ)


,又有且仅有一个元素,即方程组有唯一解,
仅有一个实根, ,即 (13分)
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