Question

4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB，BC的中点，求异面直线BD₁、EF所成角的大小．

Answer 1

分析 连接AC，BD，则AC⊥BD，证明AC⊥平面BDD₁，可得AC⊥BD₁，利用EF∥AC，即可得出结论．

解答 解：连接AC，BD，则AC⊥BD，
∵AC⊥DD₁，BD∩DD₁=D，
∴AC⊥平面BDD₁，
∴AC⊥BD₁，
∵E、F分别是AB，BC的中点，
∴EF∥AC，
∴EF⊥BD₁．
∴异面直线BD₁、EF所成角是90°．

点评 本题考查异面直线BD₁、EF所成角，考查线面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．