题目内容
【题目】如图，在三棱柱
中，
、
分别是
、
的中点.
（1）设棱
的中点为
，证明：
平面
；
（2）若
，
，
，且平面
平面
，求二面角
的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
试题分析：（1）构造面面平行平面
平面
，由面面平行推得线面平行；（2）合理建立坐标系，.求得面
的一个法向量为：
，面的一个法向量
，根据向量夹角的公式求得法向量夹角，进而得到面面角。
解析：
（1）证明：连接
是
的中点，
是
的中点，
可由棱柱的性质知
，且
；
四边形
是平行四边形
分别是、
的中点
平面平面
平面
（2）方法一：建立如图所示的空间直角坐标系
面的一个法向量为：，
，
由
和
的坐标可解得面的一个法向量
设二面角
的大小为
，则
方法二：
在面
内作
于点
在面
内作
于点
，连接
.
平面
平面
平面
是二面角的平面角
在
中，
，
.
设二面角的大小为，则
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【题目】已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y（米）可看作时间
（单位：小时）的函数，记作
，经过长期观测，的曲线可近似地看成是函数
，下列是某日各时的浪高数据．
t/小时 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y/米 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
|
（1）根据以上数据，求出的解析式；
（2）为保证安全比赛时的浪高不能高于
米，则在一天中的哪些时间可以进行比赛．