题目内容
【题目】现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法？求：
（1）甲、乙不能相邻；
（2）甲、乙相邻且都不站在两端；
（3）甲、乙之间仅相隔1人；
（4）按高个子站中间，两侧依次变矮（五人个子各不相同）的顺序排列.
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
(1)不相邻问题用“插空法”，再结合排列及计数原理知识即可求解；
(2)相邻问题用“捆绑法”，再结合排列及计数原理知识即可求解；
(3)特殊情况优先安排，再结合排列组合及计数原理知识即可求解；
(4)按个子排序，即有顺序的情况，由组合及计数原理知识即可求解.
解：（1）先将除甲、乙外三人全排列，有
种；再将甲、乙插入
个空档中的
个，
有
种，由分步乘法计数原理可得，完成这件事情的方法总数为
种；
（2）将甲、乙两人“捆绑”看成一个整体，排入两端以外的两个位置中的一个，有
种；再将其余
人全排列有种，故共有
种不同排法；
（3）先从另外三人中选一插在甲乙之间，则甲、乙之间仅相隔
人共有
种不同排法；
（4）按高个子站中间,两侧依次变矮(五人个子各不相同)的顺序排列共有
种不同的排法.
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