题目内容

如下图所示，在△ABO中，
OC
=
1
4
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD与BC相交于点M，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，试用
a
，
b
表示
OM
．
∵D，M，A三点共线，
∴存在实数m使得
OM
=m
OD
+(1-m)
OA
=(1-m)
a
+
m
2
b
；
又B，M，C三点共线，同理可得，
OM
=n
OB
+(1-n)
OC
=
1-n
4
a
+n
b

∴
m
2
=n
1-m=
1-n
4
得m=
6
7

∴
OM
=
1
7
a
+
3
7
b
练习册系列答案
相关题目
已知点，，，，试判断向量和的位置关系，并给出证明．
在矩形ABCD中，以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．已知点B的坐标为（3，2），E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，△BEG的外接圆为⊙H．
（1）求证：EG⊥BF；
（2）求⊙H的方程；
（3）设点P（0，b），过点P作直线与⊙H交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数b的取值范围．
如图，已知线段AB、BD在平面α内，BD⊥AB，线段AC⊥α，如果AB=2，BD=5，AC=4，则C、D间的距离为______．
已知P是△ABC所在平面内任意一点，且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
，则G是△ABC的（　　）
A．外心B．内心C．重心D．垂心
已知向量
a
，
b
是相互垂直的单位向量，且|
c
|=13，
c
•
a
=3，
c
•
b
=4，则对于任意的实数t1，t2，|
c
-t1
a
-t2
b
|的最小值为（　　）
A．5B．7C．12D．13
在△ABC中，|
AB
|=4，|
AC
|=2，D是BC边上一点，
AD
=
1
3
AB
+
2
3
AC
．
（1）求证：∠BAD=∠CAD；
（2）若|
AD
|=
6
，求|
BC
|的值．
设过点的直线与椭圆相交于A，B两个不同的点，且．记O为坐标原点．求的面积取得最大值时的椭圆方程．
(本题满分14分)设点F（0,2），曲线C上任意一点M（x,y）满足以线段FM为直径的圆与x 轴相切.
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点Q（0，－2）的直线l与曲线C交于A,B两点，问|FA|,|AB|,|FB|能否成等差数列？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由.

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