题目内容
【题目】在等差数列中,
,其前
项和为
,等比数列
的各项均为正数,
,且
,
.
(1)求数列和
的通项公式;
(2)令,设数列
的前
项和为
,求
(
)的最大值与最小值.
【答案】(1) ,
;(2)
的最大值是
,最小值是
.
【解析】试题分析:(1)由条件列关于公差与公比的方程组,解得,
,再根据等差与等比数列通项公式求通项公式(2)化简可得
,再根据等比数列求和公式得
,结合函数
单调性,可确定其最值
试题解析:(1)设等差数列的公差为
,等比数列
的公比为
,则
解得,
,
所以,
.
(2)由(1)得,故
,
当为奇数时,
,
随
的增大而减小,所以
;
当为偶数时,
,
随
的增大而增大,所以
,
令,
,则
,故
在
时是增函数.
故当为奇数时,
;
当为偶数时,
,
综上所述, 的最大值是
,最小值是
.

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