题目内容
【题目】在等差数列
中， 
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数， 
，且
， 
.
（1）求数列
和
的通项公式；
（2）令
，设数列
的前
项和为
，求
（
）的最大值与最小值.
【答案】(1) 
， 
；(2) 
的最大值是
，最小值是
.
【解析】试题分析：（1）由条件列关于公差与公比的方程组，解得
， 
，再根据等差与等比数列通项公式求通项公式（2）化简可得
，再根据等比数列求和公式得
，结合函数
单调性，可确定其最值
试题解析：（1）设等差数列
的公差为
，等比数列
的公比为
，则
解得
， 
，
所以
， 
.
（2）由（1）得
，故
，
当
为奇数时， 
， 
随
的增大而减小，所以
；
当
为偶数时， 
， 
随
的增大而增大，所以
，
令
， 
，则
，故
在
时是增函数.
故当
为奇数时， 
；
当
为偶数时， 
，
综上所述， 
的最大值是
，最小值是
.
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