题目内容
【题目】已知函数 
，其中a为常数．
（1）若a=1，判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若函数 在其定义域上是奇函数，求实数a的值．
【答案】
（1）解：当a=1时， 
，其定义域为R．
此时对任意的x∈R，都有 
所以函数f（x）在其定义域上为奇函数
（2）解：若函数 
在其定义域上是奇函数，则对定义域内的任意x，
有： 
整理得：a2e2x﹣1=e2x﹣a2，即：e2x（a2﹣1）=1﹣a2对定义域内的任意x都成立．
所以a2=1
当a=1时， ，定义域为R；
当a=﹣1时， 
，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．
所以实数a的值为a=1或a=﹣1
【解析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断．（2）根据函数是奇函数，建立方程关系进行求解即可．
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