题目内容

【题目】已知函数.

(1)求函数的极大值;

(2)若函数在区间 其中上存在极值,求实数的取值范围;

(3)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

【答案】1函数处取得极大值 23

【解析】试题分析:(1)先求导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,进而确定函数极大值(2)由题意1必在区间内,解不等式可得实数的取值范围;(3)先分离变量将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题,再利用导数研究函数最值,即得实数的取值范围.

试题解析:解:(1)函数的定义域为

时, 上单调递增

时, 上单调递减

函数处取得极大值

2函数在区间 上存在极值

, 解得

时,不等式,即为

,则

,则

上单调递增

, 从而

上单调递增

实数的取值范围是

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