题目内容
【题目】已知函数.
(1)求函数的极大值;
(2)若函数在区间 其中上存在极值,求实数的取值范围;
(3)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(1)函数在处取得极大值 (2)(3)
【解析】试题分析:(1)先求导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,进而确定函数极大值(2)由题意1必在区间内,解不等式可得实数的取值范围;(3)先分离变量将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题,再利用导数研究函数最值,即得实数的取值范围.
试题解析:解:(1)函数的定义域为, ,
当时, , 在上单调递增
当时, , 在上单调递减
函数在处取得极大值
(2)函数在区间 上存在极值
, 解得
当时,不等式,即为
记 ,则
令,则
在上单调递增
, 从而
故在上单调递增
实数的取值范围是
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