题目内容
【题目】已知函数
.
（1）求函数
的极大值；
（2）若函数
在区间
其中
上存在极值，求实数
的取值范围；
（3）如果当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）函数
在
处取得极大值
（2）
（3）
【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，进而确定函数极大值（2）由题意1必在区间
内，解不等式可得实数
的取值范围；（3）先分离变量将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题，再利用导数研究函数最值，即得实数
的取值范围.
试题解析：解:（1）函数
的定义域为
， 
，
当
时， 
， 
在
上单调递增
当
时， 
， 
在
上单调递减
函数
在
处取得极大值
（2）
函数
在区间
上存在极值
， 解得
当
时，不等式
，即为
记
，则
令
，则
在
上单调递增
， 从而
故
在
上单调递增
实数
的取值范围是
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