题目内容
【题目】如图,四棱锥的底面
是矩形,平面
平面
,
是
的中点,且
,
.
(I)求证:平面
;
(II)求三棱锥的体积.
【答案】(I)详见解析(II)
【解析】
试题分析:(I)证明线面平行,一般利用线面平行判定定理,即从线线平行出发给予证明,而线线平行的寻找与论证,往往需要利用平几知识,如本题利用三角形中位线得:连接
交
于点
,则
(II)求三棱锥的体积,关键在求高,而高一般通过线面垂直得到,本题可以面面垂直性质定理可得线面垂直:利用等腰三角形性质可得
(
为
中点),再利用面面垂直性质定理可得
平面
.在三角形中求出PH值,及三角形PBD面积,代入体积公式得结果
试题解析:解:(I)连接,交
于点
,连接
,则
是
的中点.
又∵是
的中点,∴
是
的中位线,∴
,
又∵平面
,
平面
,
∴平面
.
(II)取中点
,连接
,
由得
,
又∵平面平面
,且平面
平面
,
∴平面
.
∵是边长为2的等边三角形,∴
,
又∵,
∴
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练习册系列答案
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| 6 | 7 | ||
| 6 | 7 | 8 | |
| 5 | 6 | 7 | 8 |
(1)试估计班学生人数;
(2)从班和
班抽出来的学生中各选一名,记
班选出的学生为甲,
班选出的学生为乙,求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.