题目内容
【题目】已知:以点()为圆心的圆与轴交
于点O, A,与y轴交于点O, B,其中O为原点.
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线与圆C交于点M, N,若OM = ON,求圆C的方程.
【答案】(1)根据条件写成圆的方程,求出点A,B的坐标,进而写出△OAB的面积即可得证;
(2)
【解析】试题分析:(1)设出圆C的方程,求得A、B的坐标,再根据S△AOB=OAOB,计算可得结论.
(2)设MN的中点为H,则CH⊥MN,根据C、H、O三点共线,KMN=﹣2,由直线OC的斜率,求得t的值,可得所求的圆C的方程.
试题解析:
(1),.
设圆的方程是
令,得;令,得
,即:的面积为定值.
(2) 垂直平分线段.
,直线的方程是.
,解得:
当时,圆心的坐标为,,此时到直线的距离,圆与直线相交于两点.
当时,圆心的坐标为,,此时到直线的距离圆与直线不相交,不符合题意舍去.
圆的方程为.
练习册系列答案
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组别 | ||||||
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(1)试估计该年级成绩分的学生人数;
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