题目内容
【题目】己知函数
是减函数，则实数
（ ）
A.2B.1C.
D.
【答案】A
【解析】
求出原函数的定义域，求出原函数的导函数，把f(x)是定义域内的减函数转化为f′(x)=aln(x+1)-2x恒成立．再利用导数求得导函数的最大值，由最大值等于0求得a值.
f(x)的定义域为(-1，+∞)，f′(x)=aln(x+1)-2x．
由f(x)是减函数得，对任意的x∈(-1，+∞)，都有f′(x)=aln(x+1)-2x≤0恒成立．
设g(x)=aln(x+1)-2x．
∵
，由a>0知，
，
∴当
时，g'(x)>0；当
时，g'(x)<0，
∴g(x)在
上单调递增，在
上单调递减，
∴g(x)在
时取得最大值．
又∵g(0)=0，∴对任意的x∈(-1，+∞)，g(x)≤g(0)恒成立，
即g(x)的最大值为g(0)．
∴
，解得a=2.
所以本题答案为A.
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