题目内容
12．求y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{x+1}$的值域．分析 根据题意，把y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{x+1}$整理成一元二次方程x2+（1-y）x+（1-y）=0；利用判别式△≥0，求出y的取值范围即可．
解答 解：∵y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{x+1}$，
∴y（x+1）=x2+x+1，
即x2+（1-y）x+（1-y）=0；
∴△=（1-y）2-4（1-y）≥0，
即（1-y）（1-y-4）≥0，
化简得（y-1）（y+3）≥0
解得y≤-3或y≥1，
∴该函数的值域是{y|y≤-3或y≥1}．
点评 本题考查了利用一元二次方程的判别式求函数值域的应用问题，是基础题目．
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2．定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如：（1，2）∪[3，5）的长度d=（2-1）+（5-3）=3，用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中x∈R，设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x-1，若用d1，d2，d3分别表示不等式f（x）＞g（x），方程f（x）=g（x），不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度，则当0≤x≤2011时，有（ ）
| A． | ）d1=1，d2=2，d3=2008 | B． | ）d1=1，d2=1，d3=2009 | ||
| C． | ）d1=3，d2=5，d3=2003 | D． | ）d1=2，d2=3，d3=2006 |
3．“sinxcosx＞0“是“sinx+cosx＞1“的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |