已知函数f(x)=$\frac{{3}^{x}}{1+{3}^{x}}$.x∈R.则f-1=-2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知函数f（x）=$\frac{{3}^{x}}{1+{3}^{x}}$，x∈R，则f^-1（$\frac{1}{10}$）=-2．

分析由互为反函数的两个函数定义域和值域间的关系求解f^-1（$\frac{1}{10}$）的值．

解答解：∵f（x）=$\frac{{3}^{x}}{1+{3}^{x}}$，由$\frac{{3}^{x}}{1+{3}^{x}}$=$\frac{1}{10}$，得10•3^x=1+3^x，
∴${3}^{x}=\frac{1}{9}$，解得：x=-2．
则f^-1（$\frac{1}{10}$）=-2．
故答案为：-2．

点评本题考查函数的反函数的求法，关键是明确原函数的定义域是反函数的值域，是基础题．

练习册系列答案

6．已知R上的函数f（x），?x∈R，都有f（x+1）=-f（x-1），则该函数的周期为4．

3．“sinxcosx＞0“是“sinx+cosx＞1“的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件

10．在复平面内，若z=m²（1+i）-m（4+i）-6i（i为虚数单位）所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围为（　　）

20．若一个三角形的三边是连续的三个自然数，且三角形最大内角是最小内角的2倍，求此三角形三边的长．

7．已知函数h（x）=1+bx+clnx（b，c∈R）在x=1处取得极值0，f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}$-x+（a-1）h（x）-a+1（a∈R）．
（Ⅰ）求实数b，c的值及h（x）的最大值；
（Ⅱ）若f（x）是单调函数，数列{a_n}满足：a₁=6，a_n+1=f（a_n），试证明数列{a_n}为递增数列；
（Ⅲ）设n∈N^*，求证：（$\frac{1}{n}$）ⁿ+（$\frac{2}{n}$）ⁿ+（$\frac{3}{n}$）ⁿ+…+（$\frac{n}{n}$）ⁿ$＜\frac{e}{e-1}$（e为自然对数的底数）

4．已知矩阵M=$（\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{array}）$，N=$（\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}）$
（Ⅰ）求矩阵MN；
（Ⅱ）若点P（0，1）在矩阵MN对应的线性变换作用下得到点P′，求P′的坐标？

5．若集合A={y|y=2^x}，B={x|x²-2x-3＞0，x∈R}，那么A∩（∁_UB）=（　　）

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