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观察下列等式:
……………………………………
可以推测,当
x
≥2(k∈N*)时,
,
a
k-2
=
。
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由观察可知当
,每一个式子的第三项的系数是成等差数列的,所以
,
第四项均为零,所以
。
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设
S
n
为等差数列{
a
n
}的前
n
项和.(
n
∈
N
*
).
(Ⅰ)若数列{
a
n
}单调递增,且
a
2
是
a
1
、
a
5
的等比中项,证明:
(Ⅱ)设{
a
n
}的首项为
a
1
,公差为d,且
,问是否存在正常数
c
,使
对任意自然数
n
都成立,若存在,求出
c
(用
d
表示);若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)
数列
为等差数列,
为正整数,其前
项和为
,数列
为等比数列,且
,数列
是公比为64的等比数列,
。
(1)求
;
(2)求证
。
已知数列
具有性质P:对任意
,
,
与
两数中至少有一个是该数列中的一项,现给出以下四个命题:
①数列0,1,3具有性质P;
②数列0,2,4,6具有性质P;
③若数列A具有性质P,则
;
④若数列
具有性质P,则
其中真命题有
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
已知函数
,正实数
是公差为正数的等差数列,且满足
。若实数
是方程
的一个解,那么下列四个判断:
①
;②
③
④
中有可能成立的个数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
方程
有实根,且2、
、
为等差数列的前三项.求该等差数列公差
的取值范围.
已知数列
的前n项和为
,且
,求
的值.
已知定义在
上的函数
满足
,则
.
设
是等差数列{
}的前
n
项和,
,
,则
。
关 闭
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