题目内容
14.函数y=($\frac{1}{4}$)x-($\frac{1}{2}$)x+1在x∈[-3,2]上的值域是[$\frac{3}{4}$,57].分析 由题意可得t=($\frac{1}{2}$)x∈[$\frac{1}{4}$,8],换元可得y=t-$\frac{1}{2}$)2+$\frac{3}{4}$,由二次函数可得.
解答 解:∵x∈[-3,2],∴t=($\frac{1}{2}$)x∈[$\frac{1}{4}$,8],
换元可得y=($\frac{1}{4}$)x-($\frac{1}{2}$)x+1=t2-t+1=(t-$\frac{1}{2}$)2+$\frac{3}{4}$,
由二次函数可知y在t∈[$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$]单调递减,在t∈[$\frac{1}{2}$,8]单调递增,
∴当t=$\frac{1}{2}$时,函数取最小值$\frac{3}{4}$,当t=8时,函数取最大值57
故答案为:[$\frac{3}{4}$,57]
点评 本题考查二次函数在闭区间的最值,涉及换元法和指数函数的性质,属基础题.
练习册系列答案
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(Ⅰ)根据列联表的数据,判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”;
(Ⅱ)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班10名优秀学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到8号的概率.
参考公式与临界值表:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | 10 | 40 | 50 |
乙班 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 30 | 70 | 100 |
(Ⅱ)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班10名优秀学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到8号的概率.
参考公式与临界值表:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
19.设全集U=R,集合A={x|$\frac{x-3}{x+2}$=0},B={x|x2-x-6=0},则阴影部分所表示的集合是( )
A. | {3} | B. | {-2} | C. | {3,-2} | D. | {∅} |