题目内容

11．已知数列{an}，an=$\frac{1}{n（n+2）}$（n∈N+）那么是这个数列的前十项和S10=（　　）
A．$\frac{139}{234}$B．$\frac{134}{198}$C．$\frac{175}{264}$D．$\frac{28}{93}$

分析 把已知数列的通项裂项，然后利用裂项相消法求和．

解答 解：由an=$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）$，
得S10=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{10}-\frac{1}{12}）$
=$\frac{1}{2}（1+\frac{1}{2}-\frac{1}{11}-\frac{1}{12}）$=$\frac{175}{264}$．
故选：C．

点评 本题考查了裂项相消法求数列的前n项和，是基础的计算题．

练习册系列答案
相关题目
1．如图，已知动圆M过定点F（1，0）且与y轴相切，点F关于圆心M的对称点为F′，点F′的轨迹为H．
（1）求曲线H的方程；
（2）一条直线AB经过点F，且交曲线H于A、B两点，点C为直线x=1上的动点．
①求证：∠ACB不可能是钝角；
②是否存在这样的点C，使得△ABC是正三角形？若存在，求点C的坐标；否则，说明理由．
2．已知函数f（x）=xlnx-x+$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{3}$ax3，f（x）为函数f（x）的导函数．
（l）若F（x）=f（x）+b，函数F（x）在x=1处的切线方程为2x+y-1=0，求a、b的值；
（2）若f′（x）≤-x+ax恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若曲线y=f（x）上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线，求实数a的取值范围．
19．已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=24y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为30℃，则该双曲线的标准方程为（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{27}=1$B．$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{27}=1$C．$\frac{{y}^{2}}{12}-\frac{{x}^{2}}{24}=1$D．$\frac{{y}^{2}}{24}-\frac{{x}^{2}}{12}=1$
6．已知等差数列{an}中，a2+a12=30，那么前13项的和为195．
16．已知动点P到定点F（2，0）的距离和它到定直线x=4的距离的比值为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）求动点P的轨迹Ω的方程；
（Ⅱ）若过点F的直线与点P的轨迹Ω相交于M，N两点（M，N均在y轴右侧），点A（0，2）、B（0，-2），设A，B，M，N四点构成的四边形的面积为S，求S的取值范围．
3．若向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=\sqrt{2}，|\overrightarrow b|=2$，$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$．则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角等于45°；$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$=$\sqrt{10}$．
20．已知平面区域Ω：$\left\{\begin{array}{l}{（x+2y-1）（x-2y+3）≥0}\\{|x-1|≤3}\end{array}\right.$，则Ω的面积为（　　）
A．11B．13C．15D．17
1．如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框应该填入（　　）
A．P=$\frac{4M}{N}$B．P=$\frac{N}{4M}$C．P=$\frac{M}{N}$D．p=$\frac{N}{M}$

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