题目内容
【题目】如图①,四边形中,
,
,
,
,
为
的中点.将
沿
折起到
的位置,如图②.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)若,求
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)在图①中,,
,根据翻折的性质得出在图②中,
,
,利用线面垂直的判定定理得出
平面
,再利用面面垂直的判定定理可证得平面
平面
;
(Ⅱ)以点为坐标原点,
、
、
所在直线分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系
,计算出平面
的一个法向量,利用空间向量法可求得
与平面
所成角的正弦值.
(Ⅰ)因为四边形中,
,
,
,
,
为
的中点,
且
,则四边形
为矩形,所以
,即
,
.
在图②中,,
,
又因为,所以
平面
.
又因为平面
,所以平面
平面
.
(Ⅱ)由得
,
又,
,以点
为坐标原点,
、
、
所在直线分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系
,
由,得
、
、
、
,
,
.
设平面的法向量为
,
则,即
,令
,得
,可得
,
又,设直线
与平面
所成角为
,
所以.
因此,直线与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延,在党中央的坚强领导和统一指挥下,全国人民众志成城、团结一心,共抗疫情。每天测量体温也就成为了所有人的一项责任,一般认为成年人腋下温度(单位:℃)平均在36℃~37℃之间即为正常体温,超过37.1℃即为发热。发热状态下,不同体温可分成以下三种发热类型:低热:
;高热:
;超高热(有生命危险):
.
某位患者因发热,虽排除肺炎,但也于12日至26日住院治疗. 医生根据病情变化,从14日开始,以3天为一个疗程,分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热. 住院期间,患者每天上午8:00服药,护士每天下午16:00为患者测量腋下体温记录如下:
抗生素使用情况 | 没有使用 | 使用“抗生素A”治疗 | 使用“抗生素B”治疗 | |||||
日期 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 | 16日 | 17日 | 18日 | 19日 |
体温(℃) | 38.7 | 39.4 | 39.7 | 40.1 | 39.9 | 39.2 | 38.9 | 39.0 |
抗生素使用情况 | 使用“抗生素C”治疗 | 没有使用 | |||||
日期 | 20日 | 21日 | 22日 | 23日 | 24日 | 25日 | 26日 |
体温(℃) | 38.4 | 38.0 | 37.6 | 37.1 | 36.8 | 36.6 | 36.3 |
(1)请你计算住院期间该患者体温不低于39℃的各天体温平均值;
(2)在18日—22日期间,医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“项目”的检查,求至少两天在高热体温下做“
项目”检查的概率;
(3)抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰,开始杀灭细菌,达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立,请依据表中数据,判断哪种抗生素治疗效果最佳,并说明理由.