题目内容
【题目】如图，三棱柱
中，侧面
为菱形，
的中点为O，且
平面．
（1）证明：
；
（2）若
，
，
，求
到平面ABC的距离．
【答案】（1）证明见解析；（2）
．
【解析】
(1)先根据
,
可证明
平面ABO,再根据直线与平面垂直的性质可证
;
(2)先作出点
到平面
的距离: 作
，垂足为D，连接AD，作
，垂足为H，则
就是点到平面的距离,然后根据已知条件计算出,再根据为
的中点可得
到平面ABC的距离.
（1）证明：连接
，则O为与的交点，
∵侧面
为菱形，∴，
∵
平面，∴，
∵
，∴平面ABO，
∵
平面ABO，∴．
（2）作，垂足为D，连接AD，作，垂足为H，
∵
，
，
，
∴
平面AOD，
∴
，
∵，
，
∴
平面ABC．
∵
，∴
为等边三角形，
∵
，∴
，
∵
，∴
，
∴
，由
，∴
，
∵O为的中点，
∴到平面ABC的距离为．
练习册系列答案
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【题目】今年情况特殊，小王在居家自我隔离时对周边的水产养殖产业进行了研究．
、
两个投资项目的利润率分别为投资变量
和
．根据市场分析，和的分布列分别为：
| 5% | 10% | ||
| 0.8 | 0.2 | ||
| 2% | 8% | 12% | |
| 0.2 | 0.5 | 0.3 | |
（1）若在
两个项目上各投资
万元，
和
分别表示投资项目和所获得的利润，求方差
，
；
（2）若在两个项目上共投资
万元，那么如何分配，能使投资项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差的和最小，最小值是多少？
（注：
）
