题目内容
【题目】已知椭圆
，
、
为椭圆的左、右焦点，
为椭圆上一点，且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
，过点的直线交椭圆于
、
两点，线段
的垂直平分线分别交直线
、直线于
、
两点，当
最小时，求直线的方程.
【答案】(1) 
(2) 
或
.
【解析】
（1）设椭圆的左焦点
，由
，解得
，再结合椭圆的定义，求得
的值，即可得到椭圆的方程；
（2）可设直线
，联立方程组，求得
，利用弦长公式，求得
和
的长，进而得到
，利用基本不等式，求得
的值，即可求解.
（1）设椭圆的左焦点
，则
，解得，
所以
，则由椭圆定义
，∴
，
故椭圆的标准方程为.
（2）由题意直线
的斜率必定不为零，于是可设直线，
联立方程
得
，
∵直线交椭圆于
，
，
∴
由韦达定理
，
则
，∴
∵
，∴
，∴
又
∴
当且仅当
即
时取等号.
此时直线的方程为或.
【题目】新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．
（1）请完成下面的2×2列联表；
选择全理 | 不选择全理 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | |||
合计 |
（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；
（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：
，其中
.
【题目】某企业为确定下一年度投入某种产品的生产所需的资金，需了解每投入2千万资金后，工人人数
(单位:百人)对年产能
(单位：千万元)的影响，对投入的人力和年产能的数据作了初步处理，得到散点图和统计量表.
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（1）根据散点图判断:
与
哪一个适宜作为年产能关于投入的人力的回归方程类型？并说明理由？
（2）根据（1）的判断结果及相关的计算数据，建立关于的回归方程；
（3）现该企业共有2000名生产工人，资金非常充足，为了使得年产能达到最大值，则下一年度共需投入多少资金（单位：千万元）？
附注：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，(说明:
的导函数为
)