题目内容
【题目】某中学组织高二年级开展对某品牌西瓜市场调研活动.两名同学经过了解得知此品牌西瓜，不仅便宜而且口味还不错，并且每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（元/千克）满足关系式：
，其中
，a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出此品牌西瓜11千克.若此品牌西瓜的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场日销售此品牌西瓜所获得的利润最大.
【答案】
【解析】
由题意得
，则利润
，求导后即可得函数
的单调性，进而求出最值，即可得解.
由题意可知，当
时，
，即
，解得
，
，
设该商场每日销售此品牌西瓜所获得的利润为，则
则
，
当
时，
，为增函数；
当
时，
，为减函数
故是函数在区间
内的极大值点，也是最大值点，
即时函数取得最大值42
当时，该商场每日销售此品牌西瓜所获得的利润最大.
【题目】随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：
分组 | 频数（单位：名） |
使用“余额宝” |
|
使用“财富通” |
|
使用“京东小金库” | 30 |
使用其他理财产品 | 50 |
合计 | 1200 |
已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名.
（1）求频数分布表中
，
的值；
（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为
，“财富通”的平均年化收益率为
.若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为
，求的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为
”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.
【题目】某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了
人进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：
满意 | 不满意 | |
男 |
|
|
女 |
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是否有
的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？
若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了
人发放价值
元的购物券．若在获得了元购物券的人中随机抽取
人赠其纪念品，求获得纪念品的人中仅有
人是女顾客的概率．
附表及公式：
．
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