题目内容
若定义在R上的函数
对任意的
，都有
成
立，且当
时，
。
（1）求证：
为奇函数；
（2）求证：
是R上的增函数；
（3）若
，解不等式
．
对任意的，都有成立，且当时，。（1）求证：
为奇函数；（2）求证：
是R上的增函数；（3）若
，解不等式．略
解：（1）
证明：定义在R上的函数对任意的
，都
成立。
令
令
，∴
，∴
为奇函数
（2）证明：由（1）知：
为奇函数， ∴
任取，且
，则
∵
∴
∵当时，
，
∴
，∴
∴是R上的增函数。
（3）解：∵，且
∴
，由不等式
，
得
由（2）知：是R上的增函数∴
∴不等式的解集为：
证明：定义在R上的函数对任意的，都成立。令
令
，∴，∴为奇函数（2）证明：由（1）知：
为奇函数， ∴任取
，且，则∵∴
∵当
时，， ∴
，∴∴
是R上的增函数。（3）解：∵
，且∴
，由不等式，得
由（2）知：
是R上的增函数∴∴不等式
的解集为：
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与y＝x＋3
．
，方程
有2个不等实根，
；
，求y
关于
的函数关系式；
区的距离之和最小？
，如果
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也是一个三角形的三边长，则称函数
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，如果
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）”中，哪些是“保三角形函数”？请说明理由；
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