题目内容
(本小题满分12分)某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站.记P到三个村庄的距离之和为y.
(1)设,求y关于的函数关系式;
(2)变电站建于何处时,它到三个小区的距离之和最小?
(1)设,求y关于的函数关系式;
(2)变电站建于何处时,它到三个小区的距离之和最小?
(1)函数关系式为.
(2)变电站建于距O点km处时,它到三个小区的距离之和最小.
(2)变电站建于距O点km处时,它到三个小区的距离之和最小.
(1)在中,
所以=OA=,,
由题意知,. ……………………2分
所以点P到A,B,C的距离之和为
.
故所求函数关系式为. ………………………6分
(2)由(1)得,令,即,又,从而.
当时,;当时, .
所以当 时,取得最小值, …………………… 10分
此时(km),即点P在OA上距O点km处.
答:变电站建于距O点km处时,它到三个小区的距离之和最小. ……………12分
所以=OA=,,
由题意知,. ……………………2分
所以点P到A,B,C的距离之和为
.
故所求函数关系式为. ………………………6分
(2)由(1)得,令,即,又,从而.
当时,;当时, .
所以当 时,取得最小值, …………………… 10分
此时(km),即点P在OA上距O点km处.
答:变电站建于距O点km处时,它到三个小区的距离之和最小. ……………12分
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