题目内容
【题目】已知点是直线
上一动点,PA、PB是圆
的两条切线,A、B为切点,若四边形PACB面积的最小值是2,则
的值是
A. B.
C. 2 D.
【答案】C
【解析】
圆的方程为
圆心
,半径
,根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点
的距离最小时,即距离为圆心到直线
的距离最小时,切线长
最小,切线长为
,
,
圆心到直线
的距离为
,直线方程为
,即
,解得
所求直线的斜率为
,故选C.
【方法点晴】本题主要圆的方程与性质以及圆与直线的位置关系,属于难题. 解决解析几何中的最值问题一般有两种方法:一是几何意义,特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决,非常巧妙;二是将曲线中最值问题转化为函数问题,然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.
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