题目内容
【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率e=
,右顶点、上顶点分别为A,B,直线AB被圆O:x2+y2=1截得的弦长为
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点B且斜率为k的动直线l与椭圆C的另一个交点为M, =λ(
),若点N在圆O上,求正实数λ的取值范围.
【答案】
(1)解:由 ,得
,∴a=2b,
∴直线AB的方程为 ,即x+2y﹣2b=0,
圆心O(0,0)到直线AB的距离为d= ,∴
,得b=1,
椭圆C的方程为
(2)解:设点M的坐标为(x0,y0)(y0≠0),则点N的坐标为(λx0,λ(y0+1)),
∴ ,得
,
又 ,
∴ ,y0∈(﹣1,1),得
,
∴正实数λ的取值范围是[ )
【解析】(1)由题意离心率可得a=2b,设出AB所在直线方程,由圆心到直线的距离求得b,则椭圆方程可求;(2)设点M的坐标为(x0 , y0)(y0≠0),由已知向量等式得点N的坐标为(λx0 , λ(y0+1)),结合N在圆上,M在椭圆上,分离参数λ求解.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用椭圆的标准方程的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握椭圆标准方程焦点在x轴:,焦点在y轴:
.
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练习册系列答案
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分组 | 频数 | 频率 |
合计 |
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分,乙同学的成绩为
分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.