题目内容
【题目】正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱AD、DD1的中点，若AB=4，则过点B，E，F的平面截该正方体所得的截面面积S等于 ．
【答案】18
【解析】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱AD、DD1的中点， ∴EF∥AD1∥BC1 ，
∵EF平面BCC1 ， BC1平面BCC1 ，
∴EF∥平面BCC1 ，
由线面平行性质定理，过EF且过B的平面与面BCC1的交线l平行于EF，l即为BC1 ．
由正方体的边长为4，可得BE=C1F= 
，BC1=2EF=4 
，
截面是等腰梯形，其高为3 ，
其面积S= 
h= 
=18．
所以答案是：18．
【考点精析】通过灵活运用平面的基本性质及推论，掌握如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内;过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线即可以解答此题．
【题目】近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X： ①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求X的数学期望和方差．
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（ 
，其中n=a+b+c+d）
