题目内容
【题目】已知圆O1:(x﹣2)2+y2=16和圆O2:x2+y2=r2(0<r<2),动圆M与圆O1、圆O2都相切,切圆圆心M的轨迹为两个椭圆,这两个椭圆的离心率分别为e1 , e2(e1>e2),则e1+2e2的最小值是 .
【答案】
【解析】解:①当动圆M与圆O1、O2都相内切时,
|MO2|+|MO1|=4﹣r=2a,
∴e1= .
②当动圆M与圆O1相内切而与O2相外切时,
|MO1|+|MO2|=4+r=2a′,
∴e2= ,
∴e1+2e2= + = ,
令12﹣r=t(10<t<12),e1+2e2=2× ≥2×
= = .
故答案为: .
讨论:①当动圆M与圆O1、O2都相内切时,②当动圆M与圆O1相内切而与O2相外切时,分别求出e1、e2(e1>e2),利用基本不等式求出e1+2e2的最小值.
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