[题目]已知点F1.F2是双曲线C: =1的左.右焦点.O为坐标原点.点P在双曲线C的右支上.且满足|F1F2|=2|OP|.|PF1|≥3|PF2|.则双曲线C的离心率的取值范围为( )A.B.[ .+∞)C.(1. ]D.(1. ] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知点F1、F2是双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）
A.（1，+∞）
B.[ ，+∞）
C.（1， ]
D.（1， ]

【答案】C
【解析】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2 ，
可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2 ，
由双曲线定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，
又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，
即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2 ，
化为（|PF2|+a）2=2c2﹣a2 ，
即有2c2﹣a2≤4a2 ，
可得c≤ a，
由e= 可得
1＜e≤ ，
故选：C．

练习册系列答案

【题目】正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱AD、DD1的中点，若AB=4，则过点B，E，F的平面截该正方体所得的截面面积S等于．

【题目】已知函数f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．（Ⅰ）当m=a=﹣1时，求不等式f（x）≥x的解集；
（Ⅱ）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}，求实数m的集合．

【题目】已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3 ， S9 ， S6成等差数列．（Ⅰ）求证：a2 ， a8 ， a5成等差数列；
（Ⅱ）若等差数列{bn}满足b1=a2=1，b3=a5 ，求数列{an3bn}的前n项和Tn ．

【题目】某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．

【题目】如图，四边形为菱形，四边形为平行四边形，设与相交于点，．

（1）证明：平面平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

【题目】斜率为的直线l与椭圆 + =1（a＞b＞0）交于不同的两点A、B．若点A、B在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）P是椭圆上的动点，若△PAB面积最大值是4 ，求该椭圆的方程．

【题目】已知双曲线C1： =1，双曲线C2： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， M 是双曲线C2 一条渐近线上的点，且OM⊥MF2 ，若△OMF2的面积为 16，且双曲线C1 ， C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长为（）
A.4
B.8
C.16
D.32

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