题目内容
【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c
(1)若a,b,c成等比数列, ,求 的值;
(2)若A,B,C成等差数列,且b=2,设A=α,△ABC的周长为l,求l=f(α)的最大值.
【答案】
(1)解:∵ ,0<B<π,
∴ ,
∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac.
由正弦定理得,sin2B=sinAsinC,
∴
= =
(2)解:∵角A,B,C成等差数列,A+B+C=π,∴ ,
又b=2,由正弦定理得 ,
∵ ,
∴ =
∴
∴△ABC周长
= =
= =
∵ ,∴当 即 时,
,
所以△ABC周长l=f(α)的最大值为6
【解析】(1)由题意和平方关系求出sinB,由等比中项的性质和正弦定理化简后,由两角和的正弦公式、诱导公式化简已知的式子,将数据代入求值即可;(2)由等差中项的性质和内角和定理求出B,由条件和正弦定理求出a、c,表示出周长为l后,由两角和与差的正弦公式化简,由正弦函数的性质和α的范围求出周长l的最大值.
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义的相关知识点,需要掌握正弦定理:才能正确解答此题.
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