题目内容

【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c
(1)若a,b,c成等比数列, ,求 的值;
(2)若A,B,C成等差数列,且b=2,设A=α,△ABC的周长为l,求l=f(α)的最大值.

【答案】
(1)解:∵ ,0<B<π,

∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac.

由正弦定理得,sin2B=sinAsinC,

= =


(2)解:∵角A,B,C成等差数列,A+B+C=π,∴

又b=2,由正弦定理得

=

∴△ABC周长

= =

= =

,∴当 时,

所以△ABC周长l=f(α)的最大值为6


【解析】(1)由题意和平方关系求出sinB,由等比中项的性质和正弦定理化简后,由两角和的正弦公式、诱导公式化简已知的式子,将数据代入求值即可;(2)由等差中项的性质和内角和定理求出B,由条件和正弦定理求出a、c,表示出周长为l后,由两角和与差的正弦公式化简,由正弦函数的性质和α的范围求出周长l的最大值.
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义的相关知识点,需要掌握正弦定理:才能正确解答此题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网