题目内容
【题目】近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X： ①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求X的数学期望和方差．
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（ 
，其中n=a+b+c+d）
【答案】
（1）解：由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表为：
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | 80 | 40 | 120 |
对商品不满意 | 70 | 10 | 80 |
合计 | 150 | 50 | 200 |
计算观测值 
，
对照数表知，在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关；
（2）解：每次购物时，对商品和服务都好评的概率为 
，且X的取值可以是0，1，2，3，4，5；
其中 
；
；
；
；
；
；
所以X的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
|
|
|
|
|
|
由于X～B（5， ），
则 
；
【解析】（1）由题意列出2×2列联表，计算观测值K2 ， 对照数表即可得出正确的结论；（2）根据题意，得出商品和服务都好评的概率，求出X的可能取值，计算对应的概率值，写出期望与方差．
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