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若椭圆
的左右焦点分别为
,线段
被抛物线
的焦点分成5:3两段,则此椭圆的离心率为
A.
B.
C.
D.
试题答案
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D
设
,抛物线
的焦点
,则
即
。
。
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如图,已知椭圆
的焦点和上顶点分别为
、
、
,我们称
为椭圆
的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,且三角形的相似比即为椭圆的相似比.
(1)已知椭圆
和
,判断
与
是否相似,如果相似则求出
与
的相似比,若不相似请说明理由;
(2)若与椭圆
相似且半短轴长为
的椭圆为
,且直线
与椭圆为
相交于两点
(异于端点),试问:当
面积最大时,
是否与
有关?并证明你的结论.
(3)根据与椭圆
相似且半短轴长为
的椭圆
的方程,提出你认为有价值的相似椭圆之间的三种性质(不需证明);
(本小题满分10分)求以椭圆
的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程.
设椭圆的方程为
,过右焦点且不与
轴垂直的直线与椭圆交于
,
两点,若在椭圆的右准线上存在点
,使
为正三角形,则椭圆的离心率的取值范围是
.
已知
是椭圆
上的一点,若
到椭圆右准线的距离是
,则点
到右焦点的距离
.设点P是椭圆
上的一点,点M、N分别是两圆:
和
上的点,则的最小值、最大值分别为( )
A.6,8
B.2,6
C.4,8
D.8,12
已知双曲线
的焦点与椭圆
的焦点重合,则此双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
过椭圆
上一点
作圆
的两条切线,点
为切点.过
的直线
与
轴,
轴分别交于点
两点, 则
的面积的最小值为( )
A.
B.
C.1
D.
设
和
为椭圆的两个焦点,以
为圆心作圆,已知圆
经过椭圆的中心,且与椭圆相交于
点,若直线
恰与圆
相切,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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