题目内容

10.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有(  )
A.144个B.120个C.96个D.72个

分析 根据题意,符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个,末位数字为0、2、4中其中1个;进而对首位数字分2种情况讨论,①首位数字为5时,②首位数字为4时,每种情况下分析首位、末位数字的情况,再安排剩余的三个位置,由分步计数原理可得其情况数目,进而由分类加法原理,计算可得答案.

解答 解:根据题意,符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个,末位数字为0、2、4中其中1个;
分两种情况讨论:
①首位数字为5时,末位数字有3种情况,在剩余的4个数中任取3个,放在剩余的3个位置上,有A43=24种情况,此时有3×24=72个,
②首位数字为4时,末位数字有2种情况,在剩余的4个数中任取3个,放在剩余的3个位置上,有A43=24种情况,此时有2×24=48个,
共有72+48=120个.
故选:B

点评 本题考查计数原理的运用,关键是根据题意,分析出满足题意的五位数的首位、末位数字的特征,进而可得其可选的情况.

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