Question

15．在（2x-1）⁵的展开式中，含x²的项的系数是-40（用数字填写答案）．

Answer 1

分析 根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为2求得r，再代入系数求出结果．

解答 解：根据所给的二项式写出展开式的通项，
T_r+1=${C}_{5}^{r}（2x）^{5-r}（-1）^{r}$；
要求x²的项的系数，
∴5-r=2，
∴r=3，
∴x²的项的系数是2²（-1）³C₅³=-40．
故答案为：-40．

点评 本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．