已知菱形ABCD的边长为a.∠ABC=60°.则$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{CD}$=( )A．-$\frac{3}{2}$a2B．-$\frac{3}{4}$a2C．$\frac{3}{4}$a2D．$\frac{3}{2}$a2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{CD}$=（　　）

A．

-$\frac{3}{2}$a²

B．

-$\frac{3}{4}$a²

C．

$\frac{3}{4}$a²

D．

$\frac{3}{2}$a²

分析由已知可求${\overrightarrow{BA}}^{2}$，$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$，根据$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{CD}$=（$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$）•$\overrightarrow{BA}$=${\overrightarrow{BA}}^{2}+\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$代入可求

解答解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，
∴${\overrightarrow{BA}}^{2}$=a²，$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=a×a×cos60°=$\frac{1}{2}{a}^{2}$，
则$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{CD}$=（$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$）•$\overrightarrow{BA}$=${\overrightarrow{BA}}^{2}+\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{3{a}^{2}}{2}$
故选：D

点评本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题

练习册系列答案

相关题目

8．

已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=1．
（1）求证：CD⊥平面ADP；
（2）若M为线段PC上的点，当BM⊥AC时，求二面角C-AB-M的余弦值．

9．已知数列{a_n}、{b_n} 都是等差数列，S_n、T_n分别是它们的前n项和，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+1}{n+3}$，则$\frac{{a}_{2}+{a}_{8}}{{b}_{3}+{b}_{9}}$的值为$\frac{32}{7}$．

6．当m∈N^*，命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆否命题是（　　）

	A．	若方程x²+x-m=0有实根，则m＞0		B．	若方程x²+x-m=0有实根，则m≤0
	C．	若方程x²+x-m=0没有实根，则m＞0		D．	若方程x²+x-m=0没有实根，则m≤0