题目内容
【题目】如图所示是一个正三棱台，而且下底面边长为2，上底面边长和侧棱长都为1.O与
分别是下底面与上底面的中心.
（1）求棱台的斜高；
（2）求棱台的高.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）棱台侧面是等腰梯形，在等腰梯形中可计算出斜高；
（2）在直角梯形中计算高或补形为棱锥的直角三角形计算．
（1）因为是正三棱台，所以侧面都是全等的等腰梯形.
（2） （3）
如图（2）所示，在梯形
中，分别过
，
作AC的垂线
与
，则由
，
可知
，从而
，
即斜高为.
（2）根据O与
分别是下底面与上底面的中心,以及下底面边长和上底面边长分别为2和1，可以算出
.
假设正三棱台
是由正棱锥
截去正棱锥
得到的，则由已知可得VO是棱锥的高，
是棱锥的高，
是所求棱台的高.
因此
是一个直角三角形，画出这个三角形，如图（3）所示，则
是的中位线.
因为棱台的棱长为1，所以
，
，从而
，
因此
.
因此棱台的高为.
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