Question

【题目】在等差数列{an}中，a1=1，前n项和Sn满足条件 =4，n=1，2，…
（1）求数列{an}的通项公式和Sn；
（2）记bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，由 =4得： ，

所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2，所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，

∴ =n2

（2）解：由bn= ，得bn=（2n﹣1）2n﹣1．

∴Tn=1+321+522+…+（2n﹣1）2n﹣1①

2Tn=2+322+523+…+（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n②

①﹣②得：﹣Tn=1+221+222+…+22n﹣1﹣（2n﹣1）2n=2（1+2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n﹣1

= ﹣（2n﹣1）2n﹣1

∴﹣Tn=2n（3﹣2n）﹣3．

∴Tn=（2n﹣3）2n+3

【解析】（1）将n=1代入已知递推式，易得a2 ， 从而求出d，故an可求；（2）求出数列{bn}的通项公式，利用错位相减法即可求出数列{bn}的前n项和Tn ．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．