Question

【题目】设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（1）＜f（lg ）的x的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（0,1）∪（100,+∞）
【解析】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（1）＜f（lg ）=f（|lg |）

∵函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴|lg |＞1，即lg ＞1或lg ＜﹣1解得：x＞100或0＜x＜1

所以满足不等式f（1）＜f（lg ）的x的取值范围是（0，1）∪（100，+∞）．

所以答案是：（0，1）∪（100，+∞）．

【考点精析】掌握奇偶性与单调性的综合是解答本题的根本，需要知道奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．