题目内容

已知点P是椭圆
x2
16
+
y2
12
=1(y≠0)上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2平分线上的一点，且F1M⊥MP，则OM的取值范围是______．
如图，延长PF2，F1M，交与N点，∵PM是∠F1PF2平分线，且F1M⊥MP，
∴|PN|=|PF1|，M为F1F2中点，
连接OM，∵O为F1F2中点，M为F1F2中点
∴|OM|=
1
2
|F2N|=
1
2
||PN|-|PF2||=
1
2
||PF1|-|PF2||
∵在椭圆
x2
16
+
y2
12
=1(y≠0)中，设P点坐标为（x0，y0）
则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0，
∴||PF1|-|PF2||=|a+ex0+a-ex0|=|2ex0|=|x0|
∵P点在椭圆
x2
16
+
y2
12
=1(y≠0)上，∴|x0|∈[0，4]，
又∵当|x0|=4时，F1M⊥MP不成立，∴|x0|∈[0，4）
∴|OM|∈[0，2）
故答案为[0，2）
练习册系列答案
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在△ABC中，tan
C
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，
AB
•(
CA
+
CB
)=0，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
2
D．
3
3
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两焦点分别为F1、F2，以F1、F2为边作等边三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为（　　）
A．4(2-
3
)		B．
3
-1		C．
1
2
(
3
+1)		D．
1
4
(
3
+2)
椭圆x2+8y2=1的焦点坐标是（　　）
A．(0，±
2
4
)		B．(±
14
4
，0)		C．(0，±
7
)		D．（±1，0）
已知点P是椭圆
x2
36
+
y2
24
=1(x≠0，y≠0)上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且
F1M
•
MP
=0，则|OM|的取值范围是（　　）
A．（0，2
3
]		B．(0，2
3
)		C．[2
3
，3）		D．[0，4]
如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若cos∠F1BF2=
7
25
，则直线CD的斜率为______．
已知P是椭圆
x2
16
+
y2
9
=1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为______．
设P是椭圆
x2
169
+
y2
144
=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（　　）
A．22B．21C．20D．13
椭圆
x2
m2
+
y2
3-m
=1的一个焦点为（0，1），则m的值为（　　）
A．1B．
-1±
17
2
C．-2或1D．以上均不对

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