函数f(x)的部分图象如图所示.则fA．f(x)=x+sinxB．f(x)=x•sinxC．f(x)=x•cosxD．f(x)=x 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（　　）

A．

f（x）=x+sinx

B．

f（x）=x•sinx

C．

f（x）=x•cosx

D．

f（x）=x（x-$\frac{π}{2}$）（x-$\frac{3π}{2}$）

分析通过函数的图象的奇偶性、定义域、验证函数的表达式，排除部分选项，利用图象过（$\frac{π}{2}$，0），排除选项，得到结果

解答解：依题意函数是奇函数，排除D，函数图象过原点，排除B，图象过（$\frac{π}{2}$，0）显然A不正确，C正确；
故选：C．

点评本题是基础题，考查函数的图象特征，函数的性质，考查学生的视图能力，常考题型．

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9．对于定义在区间M上的函数f（x），若满足对?x₁，x₂∈M且x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）为区间M上的“非减函数”，若f（x）为区间[0，1]上的“非减函数”，且f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1；又当x∈[$\frac{3}{4}$，1]时，f（x）≤2x-1恒成立．有下列命题：①?x∈[0，1]，f（x）≥0；②当x₁，x₂∈[0，1]且x₁≠x₂时，f（x₁）≠f（x₂）；③f（$\frac{1}{7}$）+f（$\frac{5}{11}$）+f（$\frac{7}{13}$）+f（$\frac{6}{7}$）=2；④当x∈[$\frac{3}{4}$，1]时，f（f（x））≤f（x）．
其中正确命题有（　　）

6．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$cosx，-$\frac{5}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（sinx，-$\frac{1}{2}$），函数f（x）=（$\overrightarrow{m}$$+\overrightarrow{n}$）$•\overrightarrow{n}$
（Ⅰ）求f（x）的解析式与最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A为锐角，a=2$\sqrt{3}$，c=4，且f（x）恰好在[0，$\frac{π}{2}$]上取得最大值，求角B的值以及△ABC的面积S．

13．

如图，在空间几何体ABCDEF中，底面CDEF为矩形，DE=1，CD=2，AD⊥底面CDEF，AD=1，平面BEF⊥底面CDEF，且BE=BF=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）证明：AB∥平面CDEF；
（Ⅱ）求几何体A-DBC的体积V．

3．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a²=b²+c²+bc，a=$\sqrt{3}$，S为△ABC的面积，则S+$\sqrt{3}$cosBcosC的最大值为（　　）

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a-sinB）cos（A+B）=0．
（1）求角C的大小；
（2）求a²+b²的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．

7．

已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、AD的中点，点P，Q分别在棱A₁B₁、A₁D₁上，且A₁P=A₁Q=x（0＜x＜1），设平面MEF∩平面MPQ=l，则下列结论中错误的是（　　）

	A．	l∥平面ABCD
	B．	l⊥AC
	C．	存在x₀∈（0，1），使平面MEF与平面MPQ垂直
	D．	当x变化时，l是定直线

4．已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点F与双曲线C₂：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点重合，C₁与C₂相交于点 A，B．
（1）若A，F，B三点共线，求双曲线C₂的离心率e；
（2）设点P为双曲线C₂上异于A，B的任一点，直线AP、BP分别与x轴交于点M（m，0）和N（n，0），问：mn是否为定值？若为定值，请求出此定值；若不是，请说明理由．

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