题目内容
8.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,已知S10=55,且a2,a4,a8成等比数列(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=$\frac{{S}_{n}}{n}$,求b3+b7+b11+…+b4n-1的值.
分析 (1)直接计算即可;
(2)通过Sn=$\frac{n(n+1)}{2}$,可得b4n-1=2n,计算即可.
解答 解:(1)由$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{10}=55}\\{{{a}_{4}}^{2}={a}_{2}{a}_{8}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{10{a}_{1}+45d=55}\\{({a}_{1}+3d)^{2}=({a}_{1}+d)({a}_{1}+7d)}\end{array}\right.$,
解得:a1=d=1,故an=a1+(n-1)d=n;
(2)∵Sn=$\frac{n(n+1)}{2}$,∴bn=$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{n+1}{2}$,则b4n-1=2n,
∴b3+b7+b11+…+b4n-1=2+4+6+…+2n=$\frac{n(2+2n)}{2}$=n2+n.
点评 本题考查求数列的通项及前n项和,注意解题方法的积累,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | 3(2-$\sqrt{3}$)π | B. | 4(2-$\sqrt{3}$)π | C. | 3(2+$\sqrt{3}$)π | D. | 4(2+$\sqrt{3}$)π |
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P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
A. | 6.635 | B. | 7.897 | C. | 5.024 | D. | 3.841 |
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