Question

【题目】盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球.规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分，现从盒内任取3个球.

(Ⅰ)求取出的3个球中至少有一个红球的概率；

(Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；

(Ⅲ)设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列及期望.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ；(Ⅲ)答案见解析.

【解析】试题分析：

(Ⅰ)有对立事件公式可得取出的3个球中至少有一个红球的概率是；

(Ⅱ)利用概率的加法公式可得取出的3个球得分之和恰为1分的概率是；

(Ⅲ) 可能的取值为0,1,2,3，由超几何分布求得分布列，然后计算可得数学期望为1.

试题解析：

(Ⅰ) .

(Ⅱ)记“取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件，

则.

(Ⅲ) 可能的取值为0,1,2,3.

.

的分布列为：

.