Question

【题目】若数列{an}满足a2﹣a1＞a3﹣a2＞a4﹣a3＞…＞an+1﹣an＞…，则称数列{an}为“差递减”数列，若数列{an}是“差递减”数列，且其通项an与其前n项和Sn（n∈N*）满足2Sn=3an+2λ﹣1（n∈N*），则实数λ的取值范围是

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵2Sn=3an+2λ﹣1（n∈N*），
∴n=1时，2a1=3a1+2λ﹣1，解得a1=1﹣2λ．
n≥2时，2an=3an﹣3an﹣1 ， 化为an=3an﹣1 ．
同理可得：a2=3（1﹣2λ），a3=9（1﹣2λ），a4=27（1﹣2λ）．
∴a2﹣a1=2（1﹣2λ），a3﹣a2=6（1﹣2λ），a4﹣a3=18（1﹣2λ），
∵a2﹣a1＞a3﹣a2＞a4﹣a3＞…，
∴2（1﹣2λ）＞6（1﹣2λ）＞18（1﹣2λ），
解得： ．
则实数λ的取值范围是 ．
所以答案是： ．