题目内容
【题目】已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．
（1）求g（x）的解析式及定义域；
（2）求函数g（x）的最大值和最小值．
【答案】
（1）解：∵f（x）=2x，
∴g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2．
因为f（x）的定义域是[0，3]，
所以 
，
解之得0≤x≤1．
于是 g（x）的定义域为{x|0≤x≤1}
（2）解：设g（x）=（2x）2﹣4×2x
=（2x﹣2）2﹣4．
∵x∈[0，1]，
即2x∈[1，2]，
∴当2x=2即x=1时，
g（x）取得最小值﹣4；
当2x=1即x=0时，
g（x）取得最大值﹣3
【解析】（1）由f（x）=2x ， 知g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2 ． 因为f（x）的定义域是[0，3]，所以 ，由此能求出g（x）的定义域．（2）设g（x）=（2x）2﹣4×2x=（2x﹣2）2﹣4．由2x∈[1，2]，能求出函数g（x）的最大值和最小值．
练习册系列答案
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用煤/吨 | 用电/千瓦 | 产值/万元 | |
甲种产品 | 7 | 2 | 8 |
乙种产品 | 3 | 5 | 11 |
