题目内容
2．设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线．已知命题p：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面；命题q：存在两个非零常数λ，μ，使c=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$．则p是q的（ ）| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 根据充分必要条件的定义结合向量共面的判定定理判断即可．
解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，
∴$\overrightarrow{c}$可以由向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$表示，
故存在存在两个非零常数λ，μ，使$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$，
是充分条件；
若存在两个非零常数λ，μ，使$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$，
则$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共面，是必要条件，
故选：C．
点评 本题考查了充分必要条件，考查平面向量问题，是一道基础题．
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12．已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1，P是过顶点B，D，D1，B1圆上的一点，Q为CC1中点，则PQ与面ABCD所成角余弦值的取值范围是（ ）
| A． | $[0，\frac{{\sqrt{5}}}{5}]$ | B． | $[\frac{{\sqrt{5}}}{5}，1]$ | C． | $[\frac{{\sqrt{10}}}{5}，1]$ | D． | $[\frac{{\sqrt{15}}}{5}，1]$ |
