题目内容
【题目】已知抛物线和
的焦点分别为
,
交于O,A两点(O为坐标原点),且
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点O的直线交的下半部分于点M,交
的左半部分于点N,点
,求
面积的最小值.
【答案】(1) (2)8
【解析】试题分析:(1)由已知条件推导出,由
,解得
,结合点在抛物线上得到P=2.(2)设过O的直线方程为y=kx,联立
,得M(
),联立
,得N(4k,4k2),由此利用点到直线的距离公式能求出△PMN面积表达式,再换元法求得函数的最值。
(1)设,有
①,由题意知,
,
,
∴
∵
,∴
,有
,
解得,
将其代入①式解得,从而求得
,
所以的方程为
.
(2)联立得
,联立
得
,
从而,
点到直线
的距离
,进而
令
,有
,
当,即
时,
即当过原点直线为时,△
面积取得最小值
.
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