题目内容
【题目】已知抛物线的焦点为
,若过
且倾斜角为
的直线交
于
,
两点,满足
.
(1)求抛物线的方程;
(2)若为
上动点,
,
在
轴上,圆
内切于
,求
面积的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)求出抛物线的焦点,设出直线的方程,代入抛物线方程,运用韦达定理和抛物线的定义,可得
,进而得到抛物线方程;(2)设
,
,
,不妨设
,直线
的方程为
,由直线与圆相切的条件:
,化简整理,结合韦达定理以及三角形的面积公式,运用基本不等式即可求得最小值.
(1)抛物线的焦点为
,
则过点且斜率为1的直线方程为
,
联立抛物线方程,
消去得:
,
设,则
,
由抛物线的定义可得,解得
,
所以抛物线的方程为
(2)设,
,
,
不妨设,
化简得:,
圆心到直线
的距离为1,
故,
即,不难发现
,
上式又可化为,
同理有,
所以可以看做关于
的一元二次方程
的两个实数根,
,
,
由条件:
,
当且仅当时取等号.
∴面积的最小值为8.
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| 明文字符 | A | B | C | D |
密码字符 | 11 | 12 | 13 | 14 | |
| 明文字符 | E | F | G | H |
密码字符 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
| 明文字符 | M | N | P | Q |
密码字符 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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