题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点
处的切线与x轴平行,求a的值;
(Ⅱ)若在
处取得极大值,求a的取值范围;
(Ⅲ)当a=2时,若函数有3个零点,求m的取值范围.(只需写出结论)
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
;(Ⅲ)
【解析】
(Ⅰ)对函数求导,由点处的切线与
轴平行可得
,即可求出实数
;
(Ⅱ)对函数求导可得,令导数等于零,解得
,
,分类讨论
与
的大小,即可求出实数
的范围,使得
在
处取得极大值;
(Ⅲ)对求导,分别讨论
大于零和小于零时函数的单调性,结合单调性,讨论函数极值的正负,即可求出使函数
有3个零点时,
的取值范围。
(Ⅰ)函数的定义域为
.
.
因为曲线在点
处的切线与x轴平行,
所以,解得
.此时
,所以
的值为
.
(Ⅱ)因为,
①若,
则当时,
,所以
;
当时,
,所以
.
所以在
处取得极大值.
②若,则当
时,
,
所以.所以
不是
的极大值点.
综上可知,的取值范围为
.
(Ⅲ)当时,
,
,
当时,函数
,不可能3个零点;
①当时,令
,解得:
,
令,得
,则
在区间
上单调递增;
令,解得:
或
,则
在区间
和
上单调递减;
由于当时,
恒成立,
,
,则当
时,
恒成立,所以函数
最多只有两个零点,即
不满足题意;
②当时,令
,解得:
,
令,得:
或
,则
在区间
和
上单调递增;
令,解得:
,则
在区间
上单调递减;
要使函数
有3个零点,则
,解得:
综上所述的取值范围为
.
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【题目】某购物网站对在7座城市的线下体验店的广告费指出万元和销售额
万元的数据统计如下表:
城市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)若用线性回归模型拟合y与x关系,求y关于x的线性回归方程.
(2)若用对数函数回归模型拟合y与x的关系,可得回归方程,经计算对数函数回归模型的相关指数约为0.95,请说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A城市的广告费用支出8万元时的销售额.
参考数据:,
,
,
,
,
.
参考公式:,
相关指数:(注意:
与
公式中的相似之处)