题目内容
【题目】已知函数的定义域为
,且
的图像连续不间断,若函数
满足:对于给定的实数
且
,存在
,使得
,则称
具有性质
.
(1)已知函数,判断
是否具有性质
,并说明理由;
(2)求证:任取,函数
,
具有性质
;
(3)已知函数,
,若
具有性质
,求
的取值范围.
【答案】(1)具有,理由见解析;(2)证明见解析;(3)
【解析】
(1)根据新定义可知,即
,代入求
即可进行判断;
(2)根据条件验证时
的取值范围即可;
(3)考虑和
两种情况,利用反证法即可求出
取值范围.
(1)具有性质
,
设,令
,则
,
解得,又
,所以
具有性质
;
(2)任取,令
,则
,
因为,解得
,又
,所以
,
当,
时,
,
即,即任取实数
,
都具有性质
;
(3)若,取
,则
且
,
故,
又,
,所以
具有性质
;
假设存在使得
具有性质
,即存在
,使得
,
若,则
,
,
,
,
若,则
,进而
,
,
,
,
,所以假设不成立,所以
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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