题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中,圆C1和C2的参数方程分别是(φ为参数)和(φ为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆C1和C2的极坐标方程;
(2)射线OM:θ=a与圆C1的交点为O、P,与圆C2的交点为O、Q,求|OP||OQ|的最大值.
【答案】见解析
【解析】(1)圆C1(φ为参数),
转化成直角坐标方程为:(x﹣2)2+y2=4
即:x2+y2﹣4x=0
转化成极坐标方程为:ρ2=4ρcosθ
即:ρ=4cosθ
圆C2(φ为参数),
转化成直角坐标方程为:x2+(y﹣1)2=1
即:x2+y2﹣2y=0
转化成极坐标方程为:ρ2=2ρsinθ
即:ρ=2sinθ
(2)射线OM:θ=α与圆C1的交点为O、P,与圆C2的交点为O、Q
则:P(2+2cosα,2sinα),Q(cosα,1+sinα)
则:|OP|==,
|OQ|==
则:|OP||OQ|=
=
设sinα+cosα=t()
则:
则关系式转化为:
4=
由于:
所以:(|OP||OQ|)max=.
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