题目内容

12．复数z=$\frac{i}{1+3i}$在复平面上对应点是（　　）
A．（-$\frac{3}{8}$，-$\frac{1}{8}$）B．（-$\frac{3}{8}$，$\frac{1}{8}$）C．（$\frac{3}{10}$，-$\frac{1}{10}$）D．（$\frac{3}{10}$，$\frac{1}{10}$）

分析 化简复数为代数形式，求出对应点的坐标即可．

解答 解：复数z=$\frac{i}{1+3i}$=$\frac{i（1-3i）}{（1+3i）（1-3i）}$=$\frac{3+i}{10}$=$\frac{3}{10}$$+\frac{1}{10}i$．
复数对应点为（$\frac{3}{10}$，$\frac{1}{10}$）．
故选：D．

点评 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．

练习册系列答案
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2．有下列四个命题：
①函数$f（x）=x+\frac{1}{x}$为奇函数；
②函数$y=\sqrt{3-2x-{x^2}}$的值域为{y|y≥0}；
③已知集合A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，则a的取值集合为$\{-1，\frac{1}{3}\}$；
④定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（2-m）＜f（m），则m∈（-∞，1）；
⑤若函数$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{（{k^2}+4k-5）{x^2}-4（k-1）x+3}}}$的定义域为R，则实数k∈[1，19）∪{-5}．
其中，正确的命题为①④⑤．（写出所有正确命题的序号）
3．已知直线2x+y+m=0与圆x2+y2=36交于A、B两点，则与向量$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$（O为坐标原点）垂直的一个向量为（　　）
A．（2，1）B．（1，2）C．（1，-2）D．（-2，1）
20．给出下列命题：
①角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则sinα=|MP|；
②存在x∈（0，$\frac{π}{2}$），使sinx+cosx=$\frac{1}{3}$；
③将函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，得到的函数关于（$\frac{π}{2}$，0）成中心对称；
④y=sinx与y=x在定义域R上有且只有一个公共点．
其中错误的命题为①②（把所有符合要求的命题序号都填上）．
7．现有质地均匀、大小相同、颜色分别为红、黄、蓝的小球各3个，从中随机抽取n个球（1≤n≤9），
（1）当n=3时，记事件A={抽取的三个小球中恰有两个小球颜色相同}．求P（A）；
（2）当n=2时，若用ξ表示抽到的红球的个数．
①求ξ的概率分布；
②令η=-λ2ξ+λ+1，E（η）＞1．求实数λ的取值范围．
17．（理）设全集U是实数集R，M={x|x2＞9}，N={x|2＜x≤4}，则图中阴影部分表示的集合是（　　）
A．{x|-3≤x＜2}B．{x|2＜x≤3}C．{x|-3≤x≤4}D．{x|x＜3}
4．已知函数f（x）=a-be-x的图象在x=0处的切线方程为y=x．（e是自然对数的底数，e=2.71828…）
（Ⅰ） 求a，b的值；
（Ⅱ） 若g（x）=mlnx-e-x+$\frac{1}{2}$x2-（m+1）x+1（m＞0），求函数h（x）=g（x）-f（x）的单调区间．
1．设数列{an}是等差数列，a2=2，且a2、a3、a5成公比不为1的等比数列，那么{an}的前20项和为（　　）
A．342B．380C．400D．420
2．在△ABC中，D、E分别为边BC、AC的中点．F为边AB上的点，且$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{AF}$，若$\overrightarrow{AD}$=x$\overrightarrow{AF}$+y$\overrightarrow{AE}$，x，y∈R，则x=$\frac{3}{2}$，y=1．

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