题目内容
【题目】已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=2n﹣1+an（n∈N*），求{bn}的前n项和Sn ．
【答案】
（1）解：设等比数列{an}的公比为q，
∵a2是a1和a3﹣1的等差中项，a1=1，
∴2a2=a1+（a3﹣1）=a3，
∴ 
=2，
∴ 
=2n﹣1，（n∈N*）．
（2）解：∵bn=2n﹣1+an，
∴ 
（2n﹣1+2n﹣1）
=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1）
= 
+ 
=n2+2n﹣1．
【解析】（1）设等比数列{an}的公比为q，由a2是a1和a3﹣1的等差中项，a1=1，知2a2=a1+（a3﹣1）=a3 ， 由此能求出数列{an}的通项公式．．（2）由bn=2n﹣1+an ， 知 （2n﹣1+2n﹣1）=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1），由等差数列和等比数列的求和公式能求出Sn ．
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